1907. május 17-én született Budapesten. Egy hajszálon múlt, hogy a ragyogó tehetség el nem veszett örökre a vívás számára, ugyanis Csibi – így becézték – a Zeneakadémiára járt, zongoraművésznek tanult. Édesapja ellenezte a csuklót erősen igénybe vevő és lemerevítő vívást, mivel a csukló merevsége egy zongorista számára tragédia. A Zeneakadémia igazgatója pedig válaszút elé állította, vagy a vívás, vagy a zongora – a kettő együtt nem megy.
Sorsát a vívószövetség vezetője, Krenchey Géza döntötte el, aki felismerte páratlan tehetségét, és rábeszélte, hogy folytassa vívókarrierjét a válogatott edzőjénél, Italo Santellinél. Santelli mester tanítványaként az 1933-ban Budapesten rendezett Európa-bajnokságon kezdte nemzetközi sportpályafutását.
Született versenyző volt: az edzéseken, még iskola közben is hibázott olykor, kihagyott a figyelme, veszített, a versenyeken viszont soha. Villámgyors volt, határozott és pontos. A Maestro, látva tanítványa versenyeken mutatott vívását, elragadtatottan mondta: "Csibi van primadonna, kell neki az a közönség".
Három olimpián lépett pástra. A magyar sport első női olimpiai bajnoka, hiszen Berlinben (1936) öt nappal korábban végzett az első helyen, mint a magasugró Csák Ibolya. Londonban (1948) a megkülönböztető törvények miatti kényszerpihenője ellenére megvédte bajnoki címét, Helsinkiben (1952) pedig csak a részrehajló vezetőbíró ítélete fosztotta meg a harmadik győzelemtől.
Ez pedig negyvenöt éves korában, első bajnoksága után tizenhat évvel mindenképpen világszenzáció lett volna. Élete végéig nem tért napirendre a dolog fölött. Készült a melbourne-i (1956) olimpiára is, de már nem válogatták be a csapatba.
1937 és 1956 között hat világbajnokságot (ebből öt csapataranyat), öt Európa-bajnoki elsőséget és tíz magyar bajnoki címet nyert. A sokoldalú, hat nyelven beszélő versenyző visszavonulása után hosszú éveken át kapitányként dolgozott a női válogatottnál. Az Olimpiai Érdemrend kitüntetettje, elsők között választották be a Halhatatlanok Klubjába. A Nemzetközi Vívó Szövetség (FIE) első női tiszteletbeli tagja volt.
Elek Ilonát a vívóvilág tisztelete és nagyrabecsülése övezte, azok is elismeréssel beszéltek tehetségéről, eredményeiről, akik a páston már nem láthatták versenyezni. Erről tanúskodnak az egyik utódnak, az 1976-os montreali olimpia tőrvívóbajnokának, Tordasi Ildikónak szavai: "Versenyzőként sajnos már nem láthattam Csibit – mert mindenki csak így hívta -, hallomásból ismerem kivételes vívótudását.
Emberként csak a legjobbakat mondhatom róla. Segítőkész volt, s ha velünk utazott a versenyekre, nem volt olyan kérésünk, amit ne teljesített volna. Fáradhatatlanul intézkedett, hogy a külföldi viadalokon a legjobb körülmények fogadjanak minket, s nekünk már csak a vívásra kelljen figyelnünk."
Sportpályafutásának befejezése után az Óra- és Ékszerkereskedelmi Vállalat igazgatóhelyettese volt. Számos táncdalt és sportindulót komponált. Testvérével, a szintén tőrvívó-világbajnok Margittal együtt írt önéletrajzi műve Így vívtunk mi címmel jelent meg 1968-ban.
81 évesen, 1988. július 24-én halt meg Budapesten. 2011-ben a Magyar Olimpiai Bizottság Nők a sportban bizottsága emléktáblát avatott az V. kerületi Deák Ferenc utca 15-ös számú házon, ahol az első magyar olimpiai bajnoknő lakott.